Games, in a Brilliant Mind | Nash equilibrium

Qué es el equilibrio de Nash y por qué cuesta sostener la cooperación, a partir de una escena de «Una mente brillante» y ejemplos de la vida cotidiana. Nota de diciembre de 2017.

Nash equilibrium

We have to confess that, if until now we had not used the scene from the much-mentioned movie "A Beautiful Mind" to write a note for this section, it was simply because it almost seemed to us, a little bit, like cheating.

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Sucede que en la siguiente escena, de la época en que Russell Crowe no paraba de ganar Oscars… la relación es tan explícita que la nota se volvía demasiado fácil. Pero la lección es tan importante que al final no resultaba una opción viable la de evitar el tema… y nos decidimos. Calculamos que cualquier lector con una edad por arriba de los 30 habrá visto this scene.

También asumimos que muchos saben quién es John Nash, justamente gracias a la película. Bueno, en rigor la industria cinematográfica brinda versiones azucaradas, de personas por lo general más complejas (por decirlo diplomáticamente). El vídeo se explica casi por sí solo.

Individual action, with everyone seeking their own greatest benefit, does not always lead to the best collective outcome. Adam Smith was wrong!

Esta teoría, que ha sido ampliamente perfeccionada a la fecha, se conoce comúnmente como “Teoría de los juegos”.

Por qué cuesta coordinar las acciones

However, the most important line of the film is not Nash's explanation, but his partner's response. “Hey, isn't it a stratagem tuya para quedarte con la rubia?”. Y es que el punto principal de la teoría de Nash no apunta a la posibilidad de llegar a un mejor equilibrio coordinando acciones. Apunta, en cambio, a las dificultades que surgen para que esto ocurra.

Let's assume that Nash likes women more than his theory, unlike what is shown in the movie. And suppose he manages to convince all of his friends of his strategy. Each one of them asks one of the brunettes to dance. At the end of the round they would be left: Nash, the blonde who doesn't understand why no one invited her to dance, and the last of her friends.

What is the most beneficial option for John? From what is seen in the scene, ask the blonde to dance and win the biggest prize. Why would he accept the game when everyone else has already decided on the choice? Can John convince his colleagues to do the same one night at the bar?

Imaginemos que todos acuerdan ir con las chicas “menos lindas”. En el momento en que la chica rubia brinde una señal clara de que se aburre, terminaría prestándole atención a cualquiera que le hable.

What should happen if everyone seeks their individual benefit? As they barely perceive that, they have incentives to stop talking to their corresponding girl, and be able to start a conversation with the prettiest one. Obviously, if that happened at the same time, it would be back to the initial situation, where everyone loses their chance.

Un punto óptimo difícil de sostener

The optimal point where everyone ends up with a lady is very difficult to maintain, given that temptation exists for everyone at all times.

Si no hay una coordinación estricta, es probable que todos terminen cortejando a la rubia. El resultado que buscaba la ganancia de todos los participantes, por medio de un punto de estabilidad en el que ninguna de las partes obtiene un beneficio si mueve sus posiciones (dadas las acciones de los demás).

If they remain in the same situation, both obtain moderate gains; this is commonly known as the " Nash Equilibrium ".

Ahora, dada la facilidad con la que se explica en este caso la relación economía-película, sentimos que les debemos algo más. Y la forma de compensarlo es haciendo la relación inversa a la habitual.

Normalmente mostramos cómo una escena aparentemente sin relación a nuestra ciencia social está estrechamente vinculada a alguna teoría. Hoy, en cambio, vamos a mostrar cómo la teoría de los juegos puede aplicarse a prácticamente cualquier ámbito de la vida.

I hope that the following examples we have selected explain the enormous importance of Nash's contribution.

Simple Nash equilibrium: global warming and 24° air

I once remember a comment like this about global warming: “Look at how irrational human beings are that we are heading towards disaster, and yet we continue producing, polluting and consuming energy.”

Imaginemos el caso de un individuo que tiene que elegir entre ahorrar energía poniendo el aire en 24 grados o disfrutar, como realmente le gusta, de dormir debajo de una frazada y con el aparato marcando 16°.

Si a él lo que realmente le gusta es el aire en 16°, ¿por qué habría de preocuparse por el medio ambiente? La respuesta es obvia: la conducta irresponsable con respecto a la ecología nos está llevando al calentamiento global, cambio climático… y posterior caos, y fin del mundo para los más alarmistas.

Going to an example a little closer to Argentina: excess consumption could generate an overload in the network and therefore a power outage throughout the neighborhood, greatly harming some of its neighbors, who may lose merchandise or be lost. the final of the football championship, which is ending.

Dónde aparece la teoría de los juegos

Bien, entonces todo parece indicar que la acción más lógica es la de preocuparse por el medio ambiente (o por sus vecinos) y no hacerlo es, como dice mi computadora, irracional. Pero aquí es donde aparece la teoría de los juegos.

Tengamos en cuenta que este individuo no vive solo en el mundo. Por lo tanto, el calentamiento global no depende solo de lo que haga él, sino también de las opciones de las demás personas. ¿Cuáles son las opciones entonces y el resultado de cada una? Hay cuatro escenarios posibles:

  • Que la persona ahorre energía y el resto de la gente no lo haga. En este caso la persona hace el esfuerzo de abstenerse de poner el aire en 16° pero… al fin y al cabo si todos desperdician la energía la luz de la cuadra se corta o la temperatura de la tierra sube.
  • That the person and the rest of the people save energy. A sacrifice today, but the world safe.
  • That the person and the rest of the world waste energy. The world is going to destruction, but at least today we can have the temperature we want.
  • That the person does not save energy, and the rest of the world does. In this case the world is saved because this person's energy expenditure is minimal. And we get all the benefits.

¿Qué es lo interesante aquí? Si el resto del mundo ahorra energía, la mejor opción de la otra persona es desperdiciarla, porque de todas formas no sucederá nada malo. Si el resto del mundo desperdicia energía, el hombre debe hacer lo mismo, ya que, de todas formas, todo está perdido. Entonces… si todos piensan así… ¿el resultado final es el mejor para todos?

Nash equilibrium in the long and short run

Are there cases in which actions are coordinated to achieve the greatest benefit of the group? Of course. But the results are not always very beneficial. In some cases, avoiding Nash equilibrium is even prohibited. This is the case of posters.

 The cartel is a collusive agreement between a number of companies, which is designed to restrict production and increase the price of the good in question.

El más conocido a nivel mundial es el cartel de países productores de petróleo, la OPEP. En 1973, esta organización, que involucra a la mayor parte de los grandes productores de petróleo a nivel mundial, decidió recortar bruscamente la producción del crudo, afectando enormemente la oferta mundial. Los precios subieron de poco más de US$ 3 por barril a más de US$ 40 en cuestión de meses, desatando una crisis económica a nivel mundial.

Esta medida para mantener los precios elevados requiere una gran coordinación. Cualquier país que decida aumentar la producción echa las cosas por la borda, con un enorme beneficio económico inmediato, dado que podría vender mucha cantidad a un precio artificialmente elevado. ¿Qué mantiene estos acuerdos? La expectativa de que, a la larga, todos estarán mejor en caso de atenerse a las reglas. Es decir… al fin y al cabo lo que no es un equilibrio de Nash en el corto plazo sí lo termina siendo en el largo.

El castigo social como forma de sostener el acuerdo

Volvamos entonces al ejemplo de la película. ¿Cómo pueden asegurarse los chicos de que Nash no se vaya con la rubia? Muy sencillo. Si existe algún tipo de castigo social para quien rompe la regla (por ejemplo, no salimos más a tomar cerveza juntos), es posible que se dé vuelta el incentivo y nadie termine a la larga beneficiado de romper el acuerdo.

Como verán, la propia moral de la sociedad es un acuerdo para evitar el beneficio individual. Como señalaba Thomas Hobbes en “El Leviatán”: ¿por qué los seres humanos no nos estamos matando entre nosotros para obtener el beneficio individual? Porque a la larga no nos conviene. Si todos hacen eso… cualquiera podría acabar asesinado una noche. Pero evitar eso requiere un importante esfuerzo de coordinación, lo que lleva a otorgarle el monopolio de la fuerza al Estado.

This is one of the most important lessons also when doing business: if a supplier believes that it can generate a stable, long-term relationship with a company, it is much more likely that it will make an effort to fulfill the order. In one-time relationships... you have to be more careful.

¿Y si no se cumple? El juego del ciempiés

The most well-known example of a violation of Nash equilibrium is the "centipede game." Here are the rules of the game, based on the Wikipedia definition :

  • Two players
  • Two piles of coins, first pile has 2 coins, second pile has 0
  • In turn each player must choose between:

1.- Keep the largest amount and give the smallest, on the contrary.

2.- Pass both piles, on the contrary.

  • Each time a player chooses option 2, the piles grow by 1 coin
  • If the game reaches 100 turns and neither player chooses option 1, the game ends and no one wins anything.

What should happen according to Nash's theory? The game is solved by what is known as reverse induction.

En el último turno, todos los jugadores, lógicamente, eligen la opción 1. Ahora bien, conociendo que eso va a ser un hecho, en el turno anterior el otro jugador tendrá incentivos a elegir también la opción 1. Y sabiendo eso, el mismo jugador al que le tocaba terminar el juego, lo finalizará en el turno anterior. Entonces, el equilibrio de Nash es tal que el primer jugador elija terminar el juego en el primer turno y se lleve las dos monedas.

¿Qué ocurre en la práctica? Los jugadores suelen avanzar hasta acercarse al final. Es decir, el equilibrio de Nash no se cumple en la práctica.

Por qué el equilibrio no se cumple en la práctica

Researchers have tried to give several explanations, but our favorite is that the balance is not met because the players quickly demonstrate that they are not completely rational in the terms proposed by the theory, or at least, that they are not going to play rationally.

This may occur because they do not fully understand the game, or because they want to make the other believe that they do not understand it, or simply because there are other cultural variables, such as the predominance of certain values, that have not been rationalized by the theory. In this regard, Joshua Greene's research captured in the book Moral Tribes (not yet translated into Spanish) shows that social mechanisms partially break Nash equilibria.

Pero de una forma o de la otra, el primer jugador que pasa está dando un mensaje importante al otro: no voy a jugar según lo que sería racional. Sea cual fuera el motivo (no lo entiendo o no me importa), el otro jugador ya no tiene incentivos a jugar equilibrio de Nash, porque no hay un jugador “racional” del otro lado.

Nash equilibrium is even less likely in other situations

Un grupo de gente escribe un número entre el 1 y el 100 en un papel y lo pone en una urna. Ganará el que se acerque lo más posible a la mitad del promedio de los votos. El razonamiento lógico (pueden pensarlo ustedes mismos) lleva a que todos empaten en 1.

Pero con que tan solo uno de los jugadores no entienda del todo bien el juego, o decida no cumplir con las reglas del mismo (como el chiste del pájaro carpintero que está taladrando el arca de Noé, antes de la tormenta) y elija, por ejemplo, 50 o 25, el promedio se eleva sensiblemente. Y, lo que es más, si algunos jugadores creen que alguien puede “equivocarse” de esta forma, darán una respuesta mayor y elevarán aún más el promedio. Hay gente que, sencillamente, no puede con su genio.

Strangely, this can even lead to some benefit for those who do not play rationally. This is the case, for example, of the bee, whose strength lies in not knowing that it dies when it stings. It is precisely this ignorance that makes it feared by other animals... otherwise, the Nash equilibrium would be for Winnie the Pooh to attack the honeycomb, and for the bees... to escape without stinging.

By way of conclusion, verán que la teoría de los juegos es importante para estudiar infinidad de situaciones que van más allá de la economía, tanto cuando el resultado es el equilibrio planteado por Nash, como cuando por algún motivo nos alejamos de él.

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Juegos, en una Mente Brillante. Informes del Observatorio UNR N.º 41 — Serie Puente Académico N.º 13, diciembre de 2017. ISSN 2683-9067 / 2683-9091. Autor: Germán A. Tessmer.